Comment résoudre un problème de conjonction de phénomènes périodiques ?

En calculant le PPCM des périodes, puis en répondant à la question posée

L'objectif

Trouver le prochain instant où plusieurs phénomènes périodiques coïncident, en utilisant le PPCM de leurs périodes.

Le principe

Deux (ou plusieurs) phénomènes périodiques de périodes $T_1$ et $T_2$ coïncident à nouveau après un délai égal au $\mathrm{PPCM}(T_1, T_2)$ . Le PPCM se calcule à partir des décompositions en facteurs premiers : on prend chaque facteur premier au plus grand exposant.

La méthode

1
Identifie la période de chaque phénomène (intervalle de temps entre deux répétitions).
2
Décompose chaque période en facteurs premiers.
Comment décomposer un entier en produit de facteurs premiers ?Voir
3
Calcule le $\mathrm{PPCM}$ des périodes : prends chaque facteur premier au plus grand exposant et multiplie ces puissances.
4
Réponds à la question posée : la prochaine coïncidence a lieu après $\mathrm{PPCM}$ unités de temps, ou à la date initiale augmentée du $\mathrm{PPCM}$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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