Comment rendre une fraction irréductible ?

En divisant le numérateur et le dénominateur par leur PGCD

L'objectif

Obtenir la forme irréductible d'une fraction en une seule division par le PGCD.

Le principe

Une fraction $\dfrac{a}{b}$ est irréductible si et seulement si $\mathrm{PGCD}(a, b) = 1$ . En divisant $a$ et $b$ par leur PGCD, on obtient directement la fraction irréductible équivalente.

La méthode

1
Identifie le numérateur $a$ et le dénominateur $b$ de la fraction.
2
Calcule $d = \mathrm{PGCD}(a, b)$ (par décomposition en facteurs premiers ou par l'algorithme d'Euclide).
Comment trouver le PGCD de deux entiers ?Voir
3
Divise le numérateur et le dénominateur par $d$ : la fraction irréductible est $\dfrac{a \div d}{b \div d}$ .
4
Vérifie que le nouveau numérateur et le nouveau dénominateur sont bien premiers entre eux (leur PGCD vaut 1).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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