En construisant un tableau de valeurs (avec des valeurs négatives et positives), en plaçant les points et en traçant la parabole

Construire et représenter graphiquement la fonction carré $f(x) = x^2$ .

L'objectif

Construire et représenter graphiquement la fonction carré $f(x) = x^2$ .

Le principe

La fonction carré $f(x) = x^2$ prend toujours des valeurs positives ou nulles. Elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées : $f(-x) = f(x)$ . Son minimum est $0$ atteint en $x = 0$ . Sa courbe est une parabole avec le sommet en $O(0, 0)$ .

La méthode

1
Dresser un tableau de valeurs pour $x$ allant par exemple de $-3$ à $3$ (inclure des valeurs négatives et positives symétriques).
2
Calculer $f(x) = x^2$ pour chaque valeur : $(-x)^2 = x^2$ , donc les valeurs symétriques donnent la même image.
3
Placer tous les points $(x, x^2)$ dans un repère en choisissant une échelle adaptée sur l'axe des ordonnées.
4
Relier les points par une courbe lisse et arrondie (parabole ouverte vers le haut), sans angles.
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[graphique]
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Exercice d'exemple

Complète le tableau de valeurs de $f(x) = x^2$ pour $x \in \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ et trace la parabole.

Étape 1 —

Dresser un tableau de valeurs pour

x

allant par exemple de

-3

3

(inclure des valeurs négatives et positives symétriques).

Tableau : $x$ vaut $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$ .

Étape 2 —

Calculer

f(x) = x^2

pour chaque valeur :

(-x)^2 = x^2

, donc les valeurs symétriques donnent la même image.

$(-3)^2 = 9$ , $(-2)^2 = 4$ , $(-1)^2 = 1$ , $0^2 = 0$ , $1^2 = 1$ , $2^2 = 4$ , $3^2 = 9$ .

Étape 3 —

Placer tous les points

(x, x^2)

dans un repère en choisissant une échelle adaptée sur l'axe des ordonnées.

On place les points $(-3, 9)$ , $(-2, 4)$ , $(-1, 1)$ , $(0, 0)$ , $(1, 1)$ , $(2, 4)$ , $(3, 9)$ .

Étape 4 —

Relier les points par une courbe lisse et arrondie (parabole ouverte vers le haut), sans angles.

[graphique]

On relie les points par une parabole lisse, symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

La parabole a son sommet en $O(0, 0)$ et est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Application guidée

Que vaut $f(-5)$ pour $f(x) = x^2$ ? Quelle propriété de symétrie utilise-t-on ?

Application autonome 1

En utilisant un tableau de valeurs de $f(x) = x^2$ , détermine pour quelles valeurs $f(x) < 4$ (avec $x$ entier entre $-3$ et $3$ ).

Application autonome 2

Quel est le minimum de la fonction $f(x) = x^2$ ? En quelle valeur est-il atteint ?

Application autonome 3

Complète le tableau de $f(x) = (x-1)^2$ pour $x \in \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ et identifie le sommet de la parabole.

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