En lisant $b$ à l'intersection avec l'axe des ordonnées, et en calculant $a = \frac{\Delta y}{\Delta x}$ entre deux points de la droite

Retrouver l'expression $f(x) = ax + b$ d'une fonction affine à partir de son graphique.

L'objectif

Retrouver l'expression $f(x) = ax + b$ d'une fonction affine à partir de son graphique.

Le principe

L'ordonnée à l'origine $b$ se lit directement à l'endroit où la droite coupe l'axe des ordonnées. Le coefficient directeur $a$ se calcule en prenant deux points $M_1(x_1, y_1)$ et $M_2(x_2, y_2)$ de la droite : $a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ .

La méthode

1
Lire la valeur de $b$ : c'est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées (là où $x = 0$ ).
2
Repérer deux points $M_1(x_1, y_1)$ et $M_2(x_2, y_2)$ aux coordonnées entières sur la droite (choisir des points sur des croisements du quadrillage).
3
Calculer le coefficient directeur : $a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x}$ .
4
Déduire l'expression de $f$ : $f(x) = ax + b$ . Vérifier avec un troisième point si possible.
Comment reconnaître et utiliser une fonction affine ?Voir

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

La droite ci-dessous représente une fonction affine $f$ . Détermine $a$ et $b$ .

Étape 1 —

Lire la valeur de

b

: c'est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées (là où

x = 0

La droite coupe l'axe des ordonnées en $(0, 1)$ : donc $b = 1$ .

Étape 2 —

Repérer deux points

M_1(x_1, y_1)

M_2(x_2, y_2)

aux coordonnées entières sur la droite (choisir des points sur des croisements du quadrillage).

On repère deux points lisibles : $M_1(0, 1)$ et $M_2(2, 4)$ .

Étape 3 —

Calculer le coefficient directeur :

a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x}

$a = \frac{4 - 1}{2 - 0} = \frac{3}{2}$ .

Étape 4 —

Déduire l'expression de

f

f(x) = ax + b

. Vérifier avec un troisième point si possible.

L'expression est $f(x) = \frac{3}{2}x + 1$ .

$a = \frac{3}{2}$ , $b = 1$ , donc $f(x) = \frac{3}{2}x + 1$ .

Application guidée

Une droite passe par $A(0, -2)$ et $B(3, 4)$ . Détermine $a$ et $b$ .

Application autonome 1

Une droite passe par $P(0, 5)$ et $Q(2, 3)$ . Retrouve l'expression de $f$ .

Application autonome 2

Une droite passe par $A(1, 3)$ et $B(4, 9)$ . Détermine $a$ puis $b$ .

Application autonome 3

Une droite passe par $M(-2, 7)$ et $N(3, -3)$ . Retrouve l'expression de $f$ .

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En lisant bbb à l'intersection avec l'axe des ordonnées, et en calculant a=ΔyΔxa = \frac{\Delta y}{\Delta x}a=ΔxΔy​ entre deux points de la droite

Pour comprendre, fais des exercices !

En lisant $b$ à l'intersection avec l'axe des ordonnées, et en calculant $a = \frac{\Delta y}{\Delta x}$ entre deux points de la droite