Comment représenter graphiquement une fonction linéaire ou affine ? | MetMat

Comment représenter graphiquement une fonction linéaire ou affine ?

En calculant les coordonnées de deux points (dont $(0, b)$ ) et en traçant la droite les reliant

Construire la droite représentative d'une fonction affine à partir de deux points calculés.

L'objectif

Construire la droite représentative d'une fonction affine à partir de deux points calculés.

Le principe

Deux points suffisent pour déterminer une droite. Pour une fonction affine $f(x) = ax + b$ , on choisit toujours le point $A(0, b)$ (ordonnée à l'origine) et un second point obtenu pour une valeur simple de $x$ .

La méthode

1
Calculer le premier point en posant $x = 0$ : on obtient le point $A(0, b)$ (l'ordonnée à l'origine).
Comment reconnaître et utiliser une fonction affine ?Voir
2
Choisir une autre valeur simple de $x$ (par exemple $x = 1$ ou $x = 2$ ) et calculer $f(x)$ pour obtenir le second point $B$ .
3
Placer les deux points $A$ et $B$ dans le repère en respectant les échelles des axes.
4
Tracer la droite passant par $A$ et $B$ en prolongeant dans les deux sens, puis la nommer si nécessaire.
```
[graphique]
```

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Trace la droite représentative de $f(x) = 2x + 1$ .

Étape 1 —

Calculer le premier point en posant

x = 0

: on obtient le point

A(0, b)

(l'ordonnée à l'origine).

Pour $x = 0$ : $f(0) = 2 \times 0 + 1 = 1$ . Le premier point est $A(0, 1)$ .

Étape 2 —

Choisir une autre valeur simple de

x

(par exemple

x = 1

x = 2

) et calculer

f(x)

pour obtenir le second point

B

Pour $x = 2$ : $f(2) = 2 \times 2 + 1 = 5$ . Le second point est $B(2, 5)$ .

Étape 3 —

Placer les deux points

A

B

dans le repère en respectant les échelles des axes.

On place $A(0, 1)$ et $B(2, 5)$ dans le repère.

Étape 4 —

Tracer la droite passant par

A

B

en prolongeant dans les deux sens, puis la nommer si nécessaire.

[graphique]

On trace la droite passant par $A$ et $B$ .

La droite passe par $A(0, 1)$ et $B(2, 5)$ .

Application guidée

Trace la droite représentative de $g(x) = -x + 3$ .

Application autonome 1

Trace la droite représentative de $h(x) = 3x$ (fonction linéaire).

Application autonome 2

Trace la droite de $f(x) = \frac{1}{2}x - 2$ .

Application autonome 3

Trace la droite de $f(x) = -2x + 4$ .

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En calculant les coordonnées de deux points (dont (0,b)(0, b)(0,b)) et en traçant la droite les reliant

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En calculant les coordonnées de deux points (dont $(0, b)$ ) et en traçant la droite les reliant