Comment reconnaître et utiliser une fonction linéaire ?

En vérifiant que l'expression est de la forme $f(x) = ax$ (droite passant par l'origine)

L'objectif

Reconnaître une fonction linéaire et utiliser sa propriété de proportionnalité.

Le principe

Une fonction $f$ est linéaire si et seulement si $f(x) = ax$ pour un réel $a$ fixé. Sa représentation graphique est une droite passant par l'origine $O(0, 0)$ . Elle modélise une situation de proportionnalité.

La méthode

1
Vérifie que l'expression de $f$ est de la forme $f(x) = ax$ : pas de terme constant $b$ , pas d'autres termes.
2
Identifie le coefficient $a$ (coefficient directeur / coefficient de proportionnalité).
3
Utilise la propriété : $f(x) = a \times x$ pour calculer une image ou un antécédent.
4
Rappelle que la droite passe par l'origine $(0, 0)$ et que $f(0) = 0$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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En vérifiant que l'expression est de la forme f(x)=axf(x) = axf(x)=ax (droite passant par l'origine)

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En vérifiant que l'expression est de la forme $f(x) = ax$ (droite passant par l'origine)