En vérifiant que l'expression est de la forme $f(x) = ax$ (droite passant par l'origine)

Reconnaître une fonction linéaire et utiliser sa propriété de proportionnalité.

L'objectif

Reconnaître une fonction linéaire et utiliser sa propriété de proportionnalité.

Le principe

Une fonction $f$ est linéaire si et seulement si $f(x) = ax$ pour un réel $a$ fixé. Sa représentation graphique est une droite passant par l'origine $O(0, 0)$ . Elle modélise une situation de proportionnalité.

La méthode

1
Vérifier que l'expression de $f$ est de la forme $f(x) = ax$ : pas de terme constant $b$ , pas d'autres termes.
2
Identifier le coefficient $a$ (coefficient directeur ou coefficient de proportionnalité).
3
Utiliser la propriété $f(x) = a \times x$ pour calculer une image ou un antécédent.
4
Rappeler que la droite passe par l'origine $(0, 0)$ et que $f(0) = 0$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Soit $f(x) = 3x$ . Montre que $f$ est linéaire, identifie $a$ , puis calcule $f(7)$ .

Étape 1 —

Vérifier que l'expression de

f

est de la forme

f(x) = ax

: pas de terme constant

b

, pas d'autres termes.

$f(x) = 3x$ est bien de la forme $ax$ (pas de terme constant) : $f$ est linéaire.

Étape 2 —

Identifier le coefficient

a

(coefficient directeur ou coefficient de proportionnalité).

Le coefficient est $a = 3$ .

Étape 3 —

Utiliser la propriété

f(x) = a \times x

pour calculer une image ou un antécédent.

$f(7) = 3 \times 7 = 21$ .

Étape 4 —

Rappeler que la droite passe par l'origine

(0, 0)

et que

f(0) = 0

La droite passe par l'origine : $f(0) = 3 \times 0 = 0$ . ✓

$f$ est linéaire de coefficient $a = 3$ , et $f(7) = 21$ .

Application guidée

Soit $g(x) = -5x$ . Montre que $g$ est linéaire et calcule l'antécédent de $20$ .

Application autonome 1

La fonction $h(x) = 2x + 1$ est-elle linéaire ? Justifie.

Application autonome 2

Soit $f(x) = \frac{1}{2}x$ . Calcule $f(6)$ et $f(-4)$ .

Application autonome 3

Une fonction linéaire $f$ vérifie $f(5) = 15$ . Trouve l'expression de $f$ et calcule $f(8)$ .

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En vérifiant que l'expression est de la forme f(x)=axf(x) = axf(x)=ax (droite passant par l'origine)

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En vérifiant que l'expression est de la forme $f(x) = ax$ (droite passant par l'origine)