En appliquant la formule $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ avec le rayon $r$

Calculer le volume d'une boule à partir de son rayon ou de son diamètre.

L'objectif

Calculer le volume d'une boule à partir de son rayon ou de son diamètre.

Le principe

Le volume d'une boule de rayon $r$ est donné par la formule $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ . Si on connaît le diamètre $d$ , on utilise $r = \frac{d}{2}$ avant d'appliquer la formule.

La méthode

1
Identifier le rayon $r$ de la boule (si le diamètre $d$ est donné, calculer $r = \frac{d}{2}$ ).
2
Écrire la formule du volume : $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ .
3
Substituer la valeur de $r$ dans la formule et calculer $r^3$ .
4
Calculer $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ et exprimer le résultat en unités cubiques (arrondir si nécessaire).

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calcule le volume d'une boule de rayon $r = 3\,\mathrm{cm}$ . Donne le résultat exact puis arrondi au centième.

Étape 1 —

Identifier le rayon

r

de la boule (si le diamètre

d

est donné, calculer

r = \frac{d}{2}

Le rayon est directement donné : $r = 3\,\mathrm{cm}$ .

Étape 2 —

Écrire la formule du volume :

V = \frac{4}{3}\pi r^3

$V = \frac{4}{3}\pi r^3$ .

Étape 3 —

Substituer la valeur de

r

dans la formule et calculer

r^3

$r^3 = 3^3 = 27$ , donc $V = \frac{4}{3}\pi \times 27 = 36\pi$ .

Étape 4 —

Calculer

V = \frac{4}{3}\pi r^3

et exprimer le résultat en unités cubiques (arrondir si nécessaire).

$V = 36\pi \approx 113{,}10\,\mathrm{cm}^3$ .

Application guidée

Une boule a un diamètre de $10\,\mathrm{cm}$ . Calcule son volume arrondi à l'unité.

Application autonome 1

Un ballon de basket est modélisé par une boule de rayon $r = 12\,\mathrm{cm}$ . Calcule son volume en $\mathrm{cm}^3$ , arrondi au centième.

Application autonome 2

Une bille a un diamètre de $1{,}4\,\mathrm{cm}$ . Quel est son volume arrondi au millième de $\mathrm{cm}^3$ ?

Application autonome 3

La Terre est modélisée par une boule de rayon $6\,371\,\mathrm{km}$ . Calcule son volume en notation scientifique arrondie à deux chiffres significatifs.

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En appliquant la formule V=43πr3V = \frac{4}{3}\pi r^3V=34​πr3 avec le rayon rrr

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En appliquant la formule $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ avec le rayon $r$