En identifiant le facteur commun à tous les termes et en le mettant en évidence

Factoriser une expression algébrique en repérant le facteur commun à tous ses termes et en l'extrayant.

L'objectif

Factoriser une expression algébrique en repérant le facteur commun à tous ses termes et en l'extrayant.

Le principe

Si tous les termes d'une expression contiennent un même facteur $k$ , on peut écrire $ka + kb + kc = k(a + b + c)$ . On vérifie en redistribuant.

La méthode

1
Identifier le facteur commun à tous les termes : chercher le PGCD des coefficients numériques et les lettres présentes dans tous les termes.
2
Écrire le facteur commun devant une parenthèse.
3
Diviser chaque terme de l'expression par le facteur commun pour obtenir ce qui va à l'intérieur de la parenthèse.
4
Vérifier le résultat en redistribuant : redévelopper mentalement pour s'assurer qu'on retrouve l'expression de départ.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Factoriser $6x + 9$ .

Étape 1 —

Identifier le facteur commun à tous les termes : chercher le PGCD des coefficients numériques et les lettres présentes dans tous les termes.

Le PGCD de $6$ et $9$ est $3$ . Il n'y a pas de lettre commune à tous les termes (le second terme est une constante). Le facteur commun est $3$ .

Étape 2 —

Écrire le facteur commun devant une parenthèse.

On écrit $3(\ldots)$ .

Étape 3 —

Diviser chaque terme de l'expression par le facteur commun pour obtenir ce qui va à l'intérieur de la parenthèse.

$6x \div 3 = 2x$ et $9 \div 3 = 3$ , donc $6x + 9 = 3(2x + 3)$ .

Étape 4 —

Vérifier le résultat en redistribuant : redévelopper mentalement pour s'assurer qu'on retrouve l'expression de départ.

Vérification : $3(2x+3) = 6x + 9$ ✓

$6x + 9 = 3(2x + 3)$

Application guidée

Factoriser $5x^2 - 10x$ .

Application autonome 1

Factoriser $4x + 4y - 8$ .

Application autonome 2

Factoriser $3x(x+2) + 5(x+2)$ .

Application autonome 3

Factoriser $12x^3 - 8x^2 + 4x$ .

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