En appliquant $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$

Développer le produit d'une somme par une différence en utilisant l'identité $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ .

L'objectif

Développer le produit d'une somme par une différence en utilisant l'identité $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ .

Le principe

Lorsqu'on multiplie $(a+b)$ par $(a-b)$ , les termes croisés se simplifient et il reste uniquement $a^2 - b^2$ . Cette formule permet de développer très rapidement.

La méthode

1
Reconnaître la forme $(a+b)(a-b)$ : deux facteurs identiques sauf le signe du second terme.
2
Identifier $a$ (terme commun) et $b$ (terme qui change de signe).
3
Calculer $a^2$ et $b^2$ séparément.
4
Appliquer la formule : $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Développer $(x+4)(x-4)$ .

Étape 1 —

Reconnaître la forme

(a+b)(a-b)

: deux facteurs identiques sauf le signe du second terme.

Les deux facteurs ont le même terme $x$ et un terme $4$ qui change de signe : forme $(a+b)(a-b)$ .

Étape 2 —

Identifier

a

(terme commun) et

b

(terme qui change de signe).

$a = x$ et $b = 4$ .

Étape 3 —

Calculer

a^2

b^2

séparément.

$a^2 = x^2$ et $b^2 = 16$ .

Étape 4 —

Appliquer la formule :

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

$(x+4)(x-4) = x^2 - 16$ .

$(x+4)(x-4) = x^2 - 16$

Application guidée

Développer $(2x+3)(2x-3)$ .

Application autonome 1

Développer $(3x+4)(3x-4)$ .

Application autonome 2

Développer $(5x+2)(5x-2)$ .

Application autonome 3

Calculer $103 \times 97$ en utilisant une identité remarquable.

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En appliquant (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2(a+b)(a−b)=a2−b2

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En appliquant $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$