En appliquant $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$ terme à terme, puis en réduisant

Développer le produit de deux expressions à deux termes en utilisant la double distributivité, puis simplifier le résultat.

L'objectif

Développer le produit de deux expressions à deux termes en utilisant la double distributivité, puis simplifier le résultat.

Le principe

Chaque terme du premier facteur est multiplié par chaque terme du second facteur : $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$ . On obtient en général quatre termes, que l'on réduit ensuite.

La méthode

1
Identifier les deux facteurs à développer et repérer les termes $a$ , $b$ , $c$ , $d$ .
2
Multiplier le premier terme du premier facteur par chacun des termes du second facteur : $a \times c$ et $a \times d$ .
3
Multiplier le second terme du premier facteur par chacun des termes du second facteur : $b \times c$ et $b \times d$ .
4
Écrire la somme des quatre produits obtenus : $ac + ad + bc + bd$ .
5
Regrouper et réduire les termes semblables pour obtenir l'expression développée et réduite.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Développer et réduire $(x+3)(x+5)$ .

Étape 1 —

Identifier les deux facteurs à développer et repérer les termes

a

b

c

d

Premier facteur : $(x+3)$ , second facteur : $(x+5)$ . On a $a = x$ , $b = 3$ , $c = x$ , $d = 5$ .

Étape 2 —

Multiplier le premier terme du premier facteur par chacun des termes du second facteur :

a \times c

a \times d

$x \times x = x^2$ et $x \times 5 = 5x$ .

Étape 3 —

Multiplier le second terme du premier facteur par chacun des termes du second facteur :

b \times c

b \times d

$3 \times x = 3x$ et $3 \times 5 = 15$ .

Étape 4 —

Écrire la somme des quatre produits obtenus :

ac + ad + bc + bd

$(x+3)(x+5) = x^2 + 5x + 3x + 15$ .

Étape 5 —

Regrouper et réduire les termes semblables pour obtenir l'expression développée et réduite.

$x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15$ .

$(x+3)(x+5) = x^2 + 8x + 15$

Application guidée

Développer et réduire $(2x-1)(x+4)$ .

Application autonome 1

Développer et réduire $(3-x)(2+x)$ .

Application autonome 2

Développer et réduire $(x+2)(x-7)$ .

Application autonome 3

Développer et réduire $(4x+3)(2x-5)$ .

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En appliquant (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd terme à terme, puis en réduisant

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En appliquant $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$ terme à terme, puis en réduisant