Comment vérifier si deux vecteurs sont colinéaires à l'aide du déterminant ?

En calculant $\det(\vec{u},\vec{v}) = x_1 y_2 - x_2 y_1$ : les vecteurs sont colinéaires si et seulement si ce déterminant est nul

L'objectif

Déterminer si deux vecteurs $\vec{u}(x_1\,;\,y_1)$ et $\vec{v}(x_2\,;\,y_2)$ sont colinéaires.

Le principe

Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul : $\det(\vec{u},\vec{v}) = x_1 y_2 - x_2 y_1 = 0$ .

La méthode

1
Relever les coordonnées $\vec{u}(x_1\,;\,y_1)$ et $\vec{v}(x_2\,;\,y_2)$ .
2
Calculer le déterminant : $\det(\vec{u},\vec{v}) = x_1 y_2 - x_2 y_1$ .
3
Conclure : si $\det(\vec{u},\vec{v}) = 0$ alors $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires ; sinon ils ne le sont pas.

Difficulté croissante de 1 à 5

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En calculant det⁡(u⃗,v⃗)=x1y2−x2y1\det(\vec{u},\vec{v}) = x_1 y_2 - x_2 y_1det(u,v)=x1​y2​−x2​y1​ : les vecteurs sont colinéaires si et seulement si ce déterminant est nul