En calculant $AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

Calculer la distance $AB$ entre deux points $A$ et $B$ de coordonnées connues.

L'objectif

Calculer la distance $AB$ entre deux points $A$ et $B$ de coordonnées connues.

Le principe

La distance $AB$ est la norme du vecteur $\overrightarrow{AB}$ : on calcule la racine carrée de la somme des carrés des différences de coordonnées.

La méthode

1
Repérer les coordonnées des deux points : $A(x_A\,;\,y_A)$ et $B(x_B\,;\,y_B)$ .
2
Calculer $(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2$ : faire les différences, les élever au carré, puis additionner.
3
Prendre la racine carrée du résultat : $AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$ . Simplifier si possible.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer la distance $AB$ avec $A(1\,;\,2)$ et $B(4\,;\,6)$ .

Étape 1 —

Repérer les coordonnées des deux points :

A(x_A\,;\,y_A)

B(x_B\,;\,y_B)

Les coordonnées sont $A(1\,;\,2)$ et $B(4\,;\,6)$ .

Étape 2 —

Calculer

(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2

: faire les différences, les élever au carré, puis additionner.

$(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2 = (4-1)^2 + (6-2)^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ .

Étape 3 —

Prendre la racine carrée du résultat :

AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

. Simplifier si possible.

$AB = \sqrt{25} = 5$ .

$AB = 5$

Application guidée

Calculer la distance $CD$ avec $C(0\,;\,0)$ et $D(3\,;\,4)$ .

Application autonome 1

Calculer la distance $EF$ avec $E(-1\,;\,2)$ et $F(3\,;\,-1)$ .

Application autonome 2

Calculer la distance $MN$ avec $M(1\,;\,-2)$ et $N(4\,;\,3)$ .

Application autonome 3

Calculer la distance $IJ$ avec $I(-2\,;\,1)$ et $J(4\,;\,-3)$ , puis déterminer si le triangle $OIJ$ (avec $O$ l'origine) est rectangle en $O$ .

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