Comment calculer l'écart type d'une série statistique ?

En calculant la variance $\sigma^2 = \frac{\sum n_i (x_i - \bar{x})^2}{N}$ puis $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$

L'objectif

Calculer l'écart type d'une série statistique pour mesurer la dispersion des données autour de la moyenne.

Le principe

L'écart type est la racine carrée de la moyenne pondérée des carrés des écarts à la moyenne.

La méthode

1
Calculer la moyenne $\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{N}$ .
Comment calculer une moyenne pondérée ?Voir
2
Calculer les écarts à la moyenne $x_i - \bar{x}$ et leurs carrés $(x_i - \bar{x})^2$ .
3
Calculer la variance : $\sigma^2 = \frac{\sum n_i (x_i - \bar{x})^2}{N}$ .
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Calculer l'écart type : $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$ .

Difficulté croissante de 1 à 3

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En calculant la variance σ2=∑ni(xi−xˉ)2N\sigma^2 = \frac{\sum n_i (x_i - \bar{x})^2}{N}σ2=N∑ni​(xi​−xˉ)2​ puis σ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2}σ=σ2​