Comment calculer les quartiles et l'écart interquartile d'une série statistique ? | MetMat

Comment calculer les quartiles et l'écart interquartile d'une série statistique ?

En ordonnant la série, en localisant $Q_1$ (premier quart) et $Q_3$ (trois quarts), puis en calculant $EI = Q_3 - Q_1$

Déterminer les quartiles $Q_1$ et $Q_3$ et l'écart interquartile d'une série statistique.

L'objectif

Déterminer les quartiles $Q_1$ et $Q_3$ et l'écart interquartile d'une série statistique.

Le principe

$Q_1$ est la plus petite valeur telle qu'au moins $25\,\%$ des données lui soient inférieures ou égales ; $Q_3$ est la plus petite valeur telle qu'au moins $75\,\%$ des données lui soient inférieures ou égales.

La méthode

1
Trier la série dans l'ordre croissant et noter l'effectif total $n$ .
2
Trouver $Q_1$ : c'est la valeur de rang $\lceil \frac{n}{4} \rceil$ .
3
Trouver $Q_3$ : c'est la valeur de rang $\lceil \frac{3n}{4} \rceil$ .
4
Calculer l'écart interquartile : $EI = Q_3 - Q_1$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer $Q_1$ , $Q_3$ et $EI$ de la série : 3, 7, 8, 10, 12, 15, 18, 21.

Étape 1 —

Trier la série dans l'ordre croissant et noter l'effectif total

n

Série déjà triée : 3, 7, 8, 10, 12, 15, 18, 21. $n = 8$ .

Étape 2 —

Trouver

Q_1

: c'est la valeur de rang

\lceil \frac{n}{4} \rceil

Rang de $Q_1$ : $\lceil \frac{8}{4} \rceil = 2$ . $Q_1 = 7$ .

Étape 3 —

Trouver

Q_3

: c'est la valeur de rang

\lceil \frac{3n}{4} \rceil

Rang de $Q_3$ : $\lceil \frac{3 \times 8}{4} \rceil = 6$ . $Q_3 = 15$ .

Étape 4 —

Calculer l'écart interquartile :

EI = Q_3 - Q_1

$EI = 15 - 7 = 8$ .

$Q_1 = 7$ , $Q_3 = 15$ , $EI = 8$ .

Application guidée

Calculer $Q_1$ , $Q_3$ et $EI$ de la série : 5, 9, 11, 14, 17, 20, 23.

Application autonome 1

Les notes de 10 élèves sont : 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18. Calculer $Q_1$ , $Q_3$ et $EI$ .

Application autonome 2

Calculer $Q_1$ , $Q_3$ et $EI$ de la série des temps de trajet (en min) : 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 35.

Application autonome 3

Calculer $Q_1$ , $Q_3$ et $EI$ de la série : 4, 6, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 20, 22, 24, 26.

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En ordonnant la série, en localisant Q1Q_1Q1​ (premier quart) et Q3Q_3Q3​ (trois quarts), puis en calculant EI=Q3−Q1EI = Q_3 - Q_1EI=Q3​−Q1​

Pour comprendre, fais des exercices !

En ordonnant la série, en localisant $Q_1$ (premier quart) et $Q_3$ (trois quarts), puis en calculant $EI = Q_3 - Q_1$