Comment calculer le taux d'évolution global à partir de taux d'évolution successifs ? | MetMat

Comment calculer le taux d'évolution global à partir de taux d'évolution successifs ?

En multipliant les coefficients multiplicateurs successifs : $CM_{\mathrm{global}} = CM_1 \times CM_2 \times \cdots \times CM_n$

Calculer le taux d'évolution global résultant de plusieurs évolutions successives.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Un prix augmente de $10\,\%$ puis de $20\,\%$ . Quel est le taux d'évolution global ?

L'objectif

Calculer le taux d'évolution global résultant de plusieurs évolutions successives.

Le principe

Le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution successive.

La méthode

1
Convertir chaque taux $t_i$ en coefficient multiplicateur : $CM_i = 1 + \frac{t_i}{100}$ .
2
Calculer le coefficient multiplicateur global : $CM_{\mathrm{global}} = CM_1 \times CM_2 \times \cdots \times CM_n$ .
3
Déduire le taux global : $t_{\mathrm{global}} = (CM_{\mathrm{global}} - 1) \times 100\,\%$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

0/5 validés

Exercice d'exemple

Un prix augmente de $10\,\%$ puis de $20\,\%$ . Quel est le taux d'évolution global ?

Étape 1 —

Convertir chaque taux

t_i

en coefficient multiplicateur :

CM_i = 1 + \frac{t_i}{100}

$CM_1 = 1{,}10$ , $CM_2 = 1{,}20$ .

Étape 2 —

Calculer le coefficient multiplicateur global :

CM_{\mathrm{global}} = CM_1 \times CM_2 \times \cdots \times CM_n

$CM_{\mathrm{global}} = 1{,}10 \times 1{,}20 = 1{,}32$ .

Étape 3 —

Déduire le taux global :

t_{\mathrm{global}} = (CM_{\mathrm{global}} - 1) \times 100\,\%

$t_{\mathrm{global}} = (1{,}32 - 1) \times 100 = 32\,\%$ .

Le taux d'évolution global est $+32\,\%$ .

Application guidée

Un effectif baisse de $10\,\%$ puis de $5\,\%$ . Quel est le taux global ?

Application autonome 1

Un investissement augmente de $5\,\%$ , puis de $8\,\%$ , puis diminue de $3\,\%$ . Quel est le taux global ?

Application autonome 2

Un produit augmente de $20\,\%$ puis diminue de $20\,\%$ . Quel est le taux global ?

Application autonome 3

Le cours d'une action augmente de $25\,\%$ , puis de $12\,\%$ , puis baisse de $8\,\%$ . Quel est le taux global d'évolution ?

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