Comment estimer une probabilité à partir de fréquences observées sur un échantillon ?
Estimer la probabilité d'un événement par simulation numérique et interpréter le résultat.
Estimer la probabilité d'un événement par simulation numérique et interpréter le résultat.
On répète l'expérience un grand nombre de fois (simulation), on compte le nombre de succès , et on estime ; plus est grand, plus l'estimation est précise (loi des grands nombres).
On simule 1000 lancers d'un dé équilibré avec Python. On obtient 162 fois le chiffre 1. Estimer la probabilité d'obtenir 1 et comparer à la valeur théorique.
Événement : « obtenir 1 » sur un dé à 6 faces. On cherche à estimer .
Simulation : 1000 lancers effectués avec Python (ex. random.randint(1, 6)).
succès observés sur lancers.
. La valeur théorique est . L'estimation est proche, l'écart est normal pour .
(valeur théorique).
On réalise 500 lancers de deux pièces équilibrées et on obtient « deux piles » 127 fois. Estimer la probabilité d'obtenir deux piles et comparer à la valeur théorique.
On simule avec un tableur 2000 tirages d'un entier aléatoire entre 1 et 10 (équiprobable). On souhaite estimer la probabilité d'obtenir un nombre premier. On observe 794 succès.
On simule 10,000 tirages d'une carte dans un jeu de 32 cartes avec Python. On compte 2,532 fois un cœur. Estimer et comparer à la valeur théorique.
On simule 5,000 fois le lancer de trois pièces équilibrées. On obtient 638 fois « trois piles ». Estimer la probabilité d'obtenir trois piles.
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