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Comment utiliser la formule P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) ?

En calculant séparément P(A)P(A), P(B)P(B) et P(A∩B)P(A \cap B), puis en appliquant la formule ; cas particulier incompatibles : P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A \cup B) = P(A) + P(B)

L'objectif

Calculer la probabilité de A∪BA \cup B en évitant de compter deux fois les issues communes.

Le principe

La formule P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) corrige le double comptage des issues de A∩BA \cap B ; si AA et BB sont incompatibles (A∩B=∅A \cap B = \emptyset), alors P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A \cup B) = P(A) + P(B).

La méthode
  1. 1
    Calculer P(A)P(A).
    Voir
  2. 2
    Calculer P(B)P(B).
    Voir
  3. 3
    Calculer P(A∩B)P(A \cap B) (si les événements sont incompatibles, P(A∩B)=0P(A \cap B) = 0).
  4. 4
    Appliquer : P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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