Comment exprimer la distance entre deux nombres réels avec la valeur absolue ? | MetMat

Comment exprimer la distance entre deux nombres réels avec la valeur absolue ?

En calculant $|a - b|$ (distance toujours positive ou nulle)

Calculer la distance entre deux nombres réels en utilisant la valeur absolue.

L'objectif

Calculer la distance entre deux nombres réels en utilisant la valeur absolue.

Le principe

La distance entre $a$ et $b$ est $d(a, b) = |a - b| = |b - a|$ , toujours positive ou nulle.

La méthode

1
Identifier les deux nombres $a$ et $b$ dont on veut calculer la distance.
2
Calculer la différence $a - b$ (ou $b - a$ , le résultat est le même après valeur absolue).
3
Prendre la valeur absolue : $d(a, b) = |a - b|$ . Si $a \geq b$ , alors $|a - b| = a - b$ ; sinon $|a - b| = b - a$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

0/5 validés

Exercice d'exemple

Calculer la distance entre $3$ et $7$ .

Étape 1 —

Identifier les deux nombres

a

b

dont on veut calculer la distance.

On a $a = 3$ et $b = 7$ .

Étape 2 —

Calculer la différence

a - b

(ou

b - a

, le résultat est le même après valeur absolue).

La différence est $3 - 7 = -4$ .

Étape 3 —

Prendre la valeur absolue :

d(a, b) = |a - b|

. Si

a \geq b

, alors

|a - b| = a - b

; sinon

|a - b| = b - a

$d(3, 7) = |3 - 7| = |-4| = 4$ .

$d(3, 7) = 4$

Application guidée

Calculer la distance entre $-2$ et $5$ .

Application autonome 1

Calculer la distance entre $-3$ et $-8$ .

Application autonome 2

Calculer la distance entre $0$ et $\sqrt{2}$ .

Application autonome 3

Calculer la distance entre $-1{,}5$ et $2{,}5$ .

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