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Comment encadrer un nombre réel à 10−n10^{-n} près ?

En balayant les décimaux d'ordre nn jusqu'à trouver deux valeurs consécutives encadrant le réel

L'objectif

Trouver deux décimaux consécutifs d'ordre nn encadrant un réel donné.

Le principe

Encadrer à 10−n10^{-n} près signifie trouver kk entier tel que k⋅10−n≤x<(k+1)⋅10−nk \cdot 10^{-n} \leq x < (k+1) \cdot 10^{-n}.

La méthode
  1. 1
    Déterminer la précision souhaitée 10−n10^{-n} (par exemple 10−210^{-2} pour le centième).
  2. 2
    Calculer ou estimer la valeur approchée de xx, puis identifier l'entier kk tel que k⋅10−n≤x<(k+1)⋅10−nk \cdot 10^{-n} \leq x < (k+1) \cdot 10^{-n}.
  3. 3
    Écrire l'encadrement : k⋅10−n≤x<(k+1)⋅10−nk \cdot 10^{-n} \leq x < (k+1) \cdot 10^{-n} (ou avec ≤\leq si la borne est atteinte).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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