Comment déterminer si un nombre appartient à un intervalle donné ?

En utilisant la condition $|x - a| \leq r$ pour un intervalle centré $[a-r, a+r]$

L'objectif

Tester si un réel appartient à un intervalle centré en calculant sa distance au centre.

Le principe

$x \in [a-r, a+r]$ si et seulement si $|x - a| \leq r$ : on calcule la distance de $x$ au centre $a$ et on compare au rayon $r$ .

La méthode

1
Identifier le centre $a$ et le rayon $r$ de l'intervalle $[a-r, a+r]$ .
2
Calculer $|x - a|$ , la distance entre $x$ et le centre $a$ .
Comment exprimer la distance entre deux nombres réels avec la valeur absolue ?Voir
3
Comparer $|x - a|$ et $r$ : si $|x - a| \leq r$ , alors $x \in [a-r, a+r]$ , sinon $x \notin [a-r, a+r]$ .

Difficulté croissante de 1 à 5

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En utilisant la condition ∣x−a∣≤r|x - a| \leq r∣x−a∣≤r pour un intervalle centré [a−r,a+r][a-r, a+r][a−r,a+r]