Multiples, diviseurs et nombres premiers
Ce chapitre traite des notions de divisibilité, de critères de divisibilité, de PGCD et de nombres premiers. Il pose les bases du calcul arithmétique nécessaire tout au long de la scolarité.
Choisissez une approche :
Comment vérifier si un entier est multiple ou diviseur d'un autre ?
On dispose de deux méthodes : la division euclidienne et les critères de divisibilité classiques. Le choix dépend du nombre et du diviseur testé.
Comment déterminer si un entier est pair ou impair ?
Un entier est pair s'il est divisible par 2, impair sinon. On peut vérifier cela par division euclidienne ou par simple observation du chiffre des unités.
Comment simplifier une fraction pour la rendre irréductible ?
On dispose de deux méthodes pour rendre une fraction irréductible : le calcul du PGCD par l'algorithme d'Euclide, ou la décomposition en facteurs premiers.
Comment déterminer si un entier est premier ?
Un entier $n \geq 2$ est premier s'il n'admet aucun diviseur autre que 1 et lui-même. On teste la divisibilité par les nombres premiers jusqu'à $\sqrt{n}$.
Comment résoudre un problème faisant intervenir des multiples ou des diviseurs ?
On traduit les contraintes en écritures algébriques du type $n = k \times a$, puis on exploite les propriétés des multiples pour raisonner.