Comment résoudre un problème faisant intervenir des multiples ou des diviseurs ?

En modélisant les contraintes avec des expressions $n = k \times a$ et en exploitant les propriétés des multiples

L'objectif

Résoudre un problème de divisibilité en traduisant les données sous forme $n = k \times a$ et en appliquant les propriétés des multiples.

Le principe

La somme (ou la différence) de deux multiples de $a$ est un multiple de $a$ ; le produit d'un multiple de $a$ par un entier est aussi un multiple de $a$ .

La méthode

1
Identifier et exprimer chaque contrainte sous la forme $n = k \times a$ (écriture d'un multiple).
2
Effectuer les opérations nécessaires (somme, différence, produit) en factorisant par $a$ .
3
Conclure en montrant que le résultat s'écrit bien sous la forme $k' \times a$ , ce qui prouve qu'il est multiple de $a$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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En modélisant les contraintes avec des expressions n=k×an = k \times an=k×a et en exploitant les propriétés des multiples

Exemple corrigé

En modélisant les contraintes avec des expressions $n = k \times a$ et en exploitant les propriétés des multiples