En appliquant les critères de divisibilité (par 2, 3, 5, 9, 10)

Déterminer rapidement si un entier est divisible par 2, 3, 5, 9 ou 10 grâce à des critères sur ses chiffres.

L'objectif

Déterminer rapidement si un entier est divisible par 2, 3, 5, 9 ou 10 grâce à des critères sur ses chiffres.

Le principe

La divisibilité par 2, 5 ou 10 dépend uniquement du chiffre des unités ; celle par 3 ou 9 dépend de la somme des chiffres.

La méthode

1
Identifier par quel entier (2, 3, 5, 9 ou 10) on teste la divisibilité.
2
Appliquer le critère correspondant : par 2 ou 5 → regarder le chiffre des unités (pair → divisible par 2 ; 0 ou 5 → divisible par 5 ; 0 → divisible par 10) ; par 3 ou 9 → calculer la somme des chiffres et vérifier si elle est divisible par 3 ou par 9.
3
Conclure en indiquant si l'entier est ou non divisible par le nombre choisi.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

762 est-il divisible par 2 ? par 3 ?

Étape 1 —

Identifier par quel entier (2, 3, 5, 9 ou 10) on teste la divisibilité.

On teste la divisibilité par 2 et par 3.

Étape 2 —

Appliquer le critère correspondant : par 2 ou 5 → regarder le chiffre des unités (pair → divisible par 2 ; 0 ou 5 → divisible par 5 ; 0 → divisible par 10) ; par 3 ou 9 → calculer la somme des chiffres et vérifier si elle est divisible par 3 ou par 9.

Le chiffre des unités est 2 (pair) → divisible par 2. Somme des chiffres : $7 + 6 + 2 = 15$ , et $15 = 3 \times 5$ → divisible par 3.

Étape 3 —

Conclure en indiquant si l'entier est ou non divisible par le nombre choisi.

762 est divisible par 2 et par 3.

Application guidée

4 305 est-il divisible par 5 ? par 9 ?

Application autonome 1

1 350 est-il divisible par 10 ? par 9 ?

Application autonome 2

847 est-il divisible par 3 ?

Application autonome 3

2 016 est-il divisible par 2 ? par 9 ?

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