Calculer le volume d'une sphère

Calculer le volume d'une sphère en identifiant son rayon et en appliquant la formule $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ .

L'objectif

Calculer le volume d'une sphère en identifiant son rayon et en appliquant la formule $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ .

Le principe

Le volume d'une sphère dépend uniquement de son rayon $r$ via la formule $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ .

La méthode

1
Identifier le rayon $r$ de la sphère (attention à ne pas confondre avec le diamètre : $r = \frac{d}{2}$ ).
2
Calculer $r^3$ (le cube du rayon).
3
Appliquer la formule $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ et exprimer le résultat avec l'unité cubique adaptée.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Une sphère a un rayon $r = 3 \,\mathrm{cm}$ . Calculer son volume.

Étape 1 —

Identifier le rayon

r

de la sphère (attention à ne pas confondre avec le diamètre :

r = \frac{d}{2}

Le rayon est $r = 3 \,\mathrm{cm}$ .

Étape 2 —

Calculer

r^3

(le cube du rayon).

$r^3 = 3^3 = 27 \,\mathrm{cm}^3$ .

Étape 3 —

Appliquer la formule

V = \frac{4}{3}\pi r^3

et exprimer le résultat avec l'unité cubique adaptée.

$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 27 = \frac{108\pi}{3} = 36\pi \approx 113{,}1 \,\mathrm{cm}^3$ .

$V = 36\pi \,\mathrm{cm}^3 \approx 113{,}1 \,\mathrm{cm}^3$ .

Application guidée

Une sphère a un diamètre $d = 10 \,\mathrm{cm}$ . Calculer son volume.

Application autonome 1

La Terre a un rayon moyen d'environ $6371 \,\mathrm{km}$ . Estimer son volume.

Application autonome 2

Une sphère a un diamètre $d = 20 \,\mathrm{cm}$ . Calculer son volume exact.

Application autonome 3

Un ballon sphérique a un rayon $r = 11 \,\mathrm{cm}$ . Calculer son volume arrondi au $\mathrm{cm}^3$ .

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