En exploitant les propriétés de la figure (rayon du cercle, diagonale du rectangle, médiane du triangle...)

Calculer une longueur en utilisant les propriétés géométriques particulières de la figure plutôt qu'une formule générale.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Dans le rectangle $ABCD$ , $AB = 6$ cm et $BC = 8$ cm. Calculer la longueur de la diagonale $AC$ .

L'objectif

Calculer une longueur en utilisant les propriétés géométriques particulières de la figure plutôt qu'une formule générale.

Le principe

Certaines figures ont des propriétés remarquables (égalité de côtés ou de diagonales, rayons égaux, axes de symétrie) qui permettent de déduire des longueurs directement.

La méthode

1
Identifier la nature de la figure (rectangle, losange, cercle, carré, etc.) et ses propriétés géométriques connues.
2
Repérer quelle propriété relie la longueur cherchée à des longueurs connues (ex. : les diagonales d'un rectangle sont égales, tous les rayons d'un cercle sont égaux, la médiane d'un triangle isocèle est aussi la hauteur...).
3
Appliquer la propriété identifiée pour calculer ou déduire directement la longueur cherchée.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Dans le rectangle $ABCD$ , $AB = 6$ cm et $BC = 8$ cm. Calculer la longueur de la diagonale $AC$ .

Étape 1 —

Identifier la nature de la figure (rectangle, losange, cercle, carré, etc.) et ses propriétés géométriques connues.

La figure est un rectangle : ses angles sont droits et ses diagonales sont égales.

Étape 2 —

Repérer quelle propriété relie la longueur cherchée à des longueurs connues (ex. : les diagonales d'un rectangle sont égales, tous les rayons d'un cercle sont égaux, la médiane d'un triangle isocèle est aussi la hauteur...).

Propriété : le triangle $ABC$ est rectangle en $B$ , ce qui relie $AC$ à $AB$ et $BC$ via le théorème de Pythagore.

Étape 3 —

Appliquer la propriété identifiée pour calculer ou déduire directement la longueur cherchée.

$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 36 + 64 = 100$ , donc $AC = 10$ cm.

$AC = 10$ cm

Application guidée

Un cercle de centre $O$ a un rayon $r = 5$ cm. Que vaut $OA$ pour tout point $A$ du cercle ?

Application autonome 1

Dans le losange $ABCD$ , les diagonales $AC = 12$ cm et $BD = 16$ cm se coupent en $O$ . Calculer le côté $AB$ .

Application autonome 2

Dans le triangle isocèle $ABC$ avec $AB = AC = 10$ cm et $BC = 12$ cm, calculer la hauteur $AH$ issue de $A$ .

Application autonome 3

Dans un carré $ABCD$ de côté $7$ cm, calculer la longueur de la diagonale $AC$ .

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