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Comment calculer des longueurs dans une figure géométrique ?

En utilisant les rapports trigonométriques dans un triangle rectangle : cos⁡α=adjhyp\cos\alpha = \frac{\mathrm{adj}}{\mathrm{hyp}}, sin⁡α=opphyp\sin\alpha = \frac{\mathrm{opp}}{\mathrm{hyp}}, tan⁡α=oppadj\tan\alpha = \frac{\mathrm{opp}}{\mathrm{adj}}

L'objectif

Calculer une longueur dans un triangle rectangle à l'aide d'un angle connu et d'un rapport trigonométrique.

Le principe

Dans un triangle rectangle, les rapports entre les côtés sont fixés par les angles : cos⁡α=adjhyp\cos\alpha = \frac{\mathrm{adj}}{\mathrm{hyp}}, sin⁡α=opphyp\sin\alpha = \frac{\mathrm{opp}}{\mathrm{hyp}}, tan⁡α=oppadj\tan\alpha = \frac{\mathrm{opp}}{\mathrm{adj}}.

La méthode
  1. 1
    Repérer l'angle connu α\alpha dans le triangle rectangle et identifier les côtés par rapport à cet angle : le côté adjacent, le côté opposé et l'hypoténuse.
  2. 2
    Choisir le rapport trigonométrique qui implique le côté connu et le côté cherché : cos⁡α=adjhyp\cos\alpha = \frac{\mathrm{adj}}{\mathrm{hyp}}, sin⁡α=opphyp\sin\alpha = \frac{\mathrm{opp}}{\mathrm{hyp}} ou tan⁡α=oppadj\tan\alpha = \frac{\mathrm{opp}}{\mathrm{adj}}.
  3. 3
    Écrire l'égalité trigonométrique, puis isoler et calculer la longueur inconnue.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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