En calculant directement $f(a)$ et $f(b)$ puis en comparant les valeurs

Comparer $f(a)$ et $f(b)$ en calculant explicitement les deux images et en les comparant.

L'objectif

Comparer $f(a)$ et $f(b)$ en calculant explicitement les deux images et en les comparant.

Le principe

Calculer les deux valeurs permet une comparaison directe et sans ambiguïté, quel que soit l'intervalle.

La méthode

1
Calculer $f(a)$ en substituant $x = a$ dans l'expression de $f$ .
2
Calculer $f(b)$ en substituant $x = b$ dans l'expression de $f$ .
3
Comparer les deux valeurs numériques obtenues et conclure avec le signe $<$ , $>$ ou $=$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

0/5 validés

Exercice d'exemple

Comparer $f(-3)$ et $f(2)$ pour $f(x) = x^2$ .

Étape 1 —

Calculer

f(a)

en substituant

x = a

dans l'expression de

f

$f(-3) = (-3)^2 = 9$ .

Étape 2 —

Calculer

f(b)

en substituant

x = b

dans l'expression de

f

$f(2) = 2^2 = 4$ .

Étape 3 —

Comparer les deux valeurs numériques obtenues et conclure avec le signe

<

>

=

$9 > 4$ , donc $f(-3) > f(2)$ .

$f(-3) > f(2)$ .

Application guidée

Comparer $f(4)$ et $f(9)$ pour $f(x) = \sqrt{x}$ .

Application autonome 1

Comparer $f(-2)$ et $f(2)$ pour $f(x) = \frac{1}{x}$ .

Application autonome 2

Comparer $f(-1)$ et $f(2)$ pour $f(x) = x^3$ .

Application autonome 3

Comparer $f(-5)$ et $f(-3)$ pour $f(x) = x^2$ en calculant les deux images.

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