En calculant des valeurs remarquables et en reliant les points

Tracer la courbe d'une fonction de référence en calculant et plaçant des points remarquables.

L'objectif

Tracer la courbe d'une fonction de référence en calculant et plaçant des points remarquables.

Le principe

Calculer un nombre suffisant de valeurs permet de placer des points puis de relier fidèlement la courbe.

La méthode

1
Choisir des abscisses adaptées au domaine de définition : $x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$ pour $x^2$ et $x^3$ ; $x \in \{-2, -1, 1, 2\}$ (sans $0$ ) pour $\frac{1}{x}$ ; $x \in \{0, 1, 4, 9\}$ pour $\sqrt{x}$ .
2
Calculer $f(x)$ pour chaque abscisse choisie et dresser le tableau de valeurs.
3
Placer les points $(x ; f(x))$ dans un repère orthogonal.
4
Relier les points par une courbe régulière en respectant le sens de variation (croissant/décroissant) et les éventuelles asymptotes.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Tracer la courbe de $f(x) = x^2$ par tableau de valeurs.

Étape 1 —

Choisir des abscisses adaptées au domaine de définition :

x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}

pour

x^2

x^3

;

x \in \{-2, -1, 1, 2\}

(sans

0

) pour

\frac{1}{x}

;

x \in \{0, 1, 4, 9\}

pour

\sqrt{x}

Abscisses choisies : $x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$ .

Étape 2 —

Calculer

f(x)

pour chaque abscisse choisie et dresser le tableau de valeurs.

$f(-2) = 4$ , $f(-1) = 1$ , $f(0) = 0$ , $f(1) = 1$ , $f(2) = 4$ .

Étape 3 —

Placer les points

(x ; f(x))

dans un repère orthogonal.

On place les cinq points : $(-2;4)$ , $(-1;1)$ , $(0;0)$ , $(1;1)$ , $(2;4)$ .

Étape 4 —

Relier les points par une courbe régulière en respectant le sens de variation (croissant/décroissant) et les éventuelles asymptotes.

On relie par une parabole symétrique, décroissante avant $0$ , croissante après $0$ .

Parabole passant par $(0;0)$ , $(\pm 1;1)$ , $(\pm 2;4)$ .

Application guidée

Tracer la courbe de $f(x) = \frac{1}{x}$ par tableau de valeurs.

Application autonome 1

Tracer la courbe de $f(x) = \sqrt{x}$ par tableau de valeurs.

Application autonome 2

Tracer la courbe de $f(x) = x^3$ par tableau de valeurs.

Application autonome 3

Tracer sur le même repère les courbes de $f(x) = x^2$ et $g(x) = x^3$ par tableau de valeurs pour $x \in \{-1\,;\,0\,;\,1\,;\,2\}$ , et identifier leurs points d'intersection.

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