Fonctions de référence

Ce chapitre présente les quatre fonctions de référence du programme de seconde : carré, inverse, racine carrée et cube. Il s'agit d'en connaître les courbes, la monotonie et de savoir résoudre équations et inéquations associées.

Choisissez une approche :

Comment reconnaître et tracer la courbe d'une fonction de référence ?
On dispose de deux approches : mémoriser la forme caractéristique de chaque courbe, ou calculer des valeurs remarquables pour les placer et les relier.
Comment comparer $f(a)$ et $f(b)$ pour une fonction de référence ?
On peut exploiter la monotonie connue de la fonction sur l'intervalle concerné, ou calculer directement les deux valeurs et les comparer.
Comment résoudre $f(x) = k$ ou $f(x) < k$ pour une fonction de référence ?
On peut inverser algébriquement la relation pour exprimer $x$ en fonction de $k$ , ou lire graphiquement les intersections de la courbe avec la droite horizontale $y = k$ .
Comment étudier la position relative de $y = x$ , $y = x^2$ , $y = x^3$ pour $x \geq 0$ ?
On calcule les différences $x^2 - x$ et $x^3 - x^2$ , puis on étudie leur signe selon que $x \in [0\,;\,1]$ ou $x \in [1\,;\,+\infty[$ .