En calculant d'abord le coefficient directeur $m$ , puis en substituant les coordonnées d'un point connu $(x_0\,;\,y_0)$ pour trouver $p = y_0 - m x_0$

Établir l'équation réduite $y = mx + p$ d'une droite à partir de données géométriques.

L'objectif

Établir l'équation réduite $y = mx + p$ d'une droite à partir de données géométriques.

Le principe

On détermine d'abord la pente $m$ , puis on calcule $p$ en substituant un point connu dans $y = mx + p$ .

La méthode

1
Calculer le coefficient directeur $m$ à partir des données (deux points, équation, etc.).
Comment déterminer le coefficient directeur (pente) d'une droite ?Voir
2
Substituer les coordonnées d'un point connu $(x_0\,;\,y_0)$ de la droite dans $y = mx + p$ pour trouver $p = y_0 - m x_0$ .
3
Écrire l'équation réduite complète $y = mx + p$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Trouver l'équation réduite de la droite passant par $A(1\,;\,5)$ et $B(3\,;\,11)$ .

Étape 1 —

Calculer le coefficient directeur

m

à partir des données (deux points, équation, etc.).

$m = \frac{11 - 5}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3$ .

Étape 2 —

Substituer les coordonnées d'un point connu

(x_0\,;\,y_0)

de la droite dans

y = mx + p

pour trouver

p = y_0 - m x_0

On utilise le point $A(1\,;\,5)$ : $p = 5 - 3 \times 1 = 5 - 3 = 2$ .

Étape 3 —

Écrire l'équation réduite complète

y = mx + p

L'équation réduite est $y = 3x + 2$ .

$y = 3x + 2$

Application guidée

Trouver l'équation réduite de la droite de pente $m = -2$ passant par $C(4\,;\,1)$ .

Application autonome 1

Trouver l'équation réduite de la droite passant par l'origine $O(0\,;\,0)$ et par $D(2\,;\,-6)$ .

Application autonome 2

Trouver l'équation réduite de la droite passant par $E(-2\,;\,7)$ et $F(4\,;\,7)$ .

Application autonome 3

Trouver l'équation réduite de la droite passant par $A(-2\,;\,3)$ et $B(4\,;\,-3)$ .

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