En calculant $m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ à partir des coordonnées de deux points distincts $A$ et $B$ de la droite

Calculer le coefficient directeur d'une droite passant par deux points donnés.

L'objectif

Calculer le coefficient directeur d'une droite passant par deux points donnés.

Le principe

Le coefficient directeur est le rapport de la variation des ordonnées sur la variation des abscisses entre deux points distincts.

La méthode

1
Identifier les coordonnées de deux points distincts $A(x_A\,;\,y_A)$ et $B(x_B\,;\,y_B)$ de la droite, en vérifiant que $x_B \neq x_A$ .
2
Calculer $m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ .

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Exercice d'exemple

Calculer le coefficient directeur de la droite passant par $A(1\,;\,3)$ et $B(4\,;\,9)$ .

Étape 1 —

Identifier les coordonnées de deux points distincts

A(x_A\,;\,y_A)

B(x_B\,;\,y_B)

de la droite, en vérifiant que

x_B \neq x_A

On a $x_A = 1$ , $y_A = 3$ , $x_B = 4$ , $y_B = 9$ . Comme $x_B - x_A = 3 \neq 0$ , on peut calculer $m$ .

Étape 2 —

Calculer

m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}

$m = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2$ .

$m = 2$

Application guidée

Calculer le coefficient directeur de la droite passant par $C(-2\,;\,5)$ et $D(3\,;\,-5)$ .

Application autonome 1

Calculer le coefficient directeur de la droite passant par $E(0\,;\,-1)$ et $F(6\,;\,2)$ .

Application autonome 2

Calculer le coefficient directeur de la droite passant par $G(-3\,;\,4)$ et $H(5\,;\,4)$ .

Application autonome 3

Calculer le coefficient directeur de la droite passant par $P(-4\,;\,1)$ et $Q(2\,;\,-11)$ .

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