Résoudre une équation du premier degré

Trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui vérifient l'équation du premier degré.

L'objectif

Trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui vérifient l'équation du premier degré.

Le principe

On transforme l'équation par des opérations équivalentes (même opération des deux côtés) jusqu'à obtenir $x = $ valeur.

La méthode

1
Développer et réduire chaque membre de l'équation si nécessaire.
2
Regrouper les termes en $x$ d'un côté et les constantes de l'autre côté (en ajoutant ou soustrayant les mêmes termes des deux côtés).
3
Diviser les deux membres par le coefficient de $x$ (s'il est non nul) pour obtenir $x = $ valeur, puis vérifier dans l'équation initiale.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Résoudre $3x + 7 = 2x - 1$ .

Étape 1 —

Développer et réduire chaque membre de l'équation si nécessaire.

Les deux membres sont déjà développés et réduits.

Étape 2 —

Regrouper les termes en

x

d'un côté et les constantes de l'autre côté (en ajoutant ou soustrayant les mêmes termes des deux côtés).

On soustrait $2x$ des deux membres : $x + 7 = -1$ . On soustrait $7$ des deux membres : $x = -8$ .

Étape 3 —

Diviser les deux membres par le coefficient de

x

(s'il est non nul) pour obtenir $x = $ valeur, puis vérifier dans l'équation initiale.

Vérification : $3(-8) + 7 = -17$ et $2(-8) - 1 = -17$ . \checkmark

$x = -8$

Application guidée

Résoudre $2(3x - 4) = 5x + 1$ .

Application autonome 1

Résoudre $\frac{x+3}{2} = \frac{2x-1}{3}$ .

Application autonome 2

Résoudre $5 - 2(x + 3) = 3(1 - x) + 4$ .

Application autonome 3

Résoudre $4x - 3 = 4x + 5$ .

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