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Comment comparer deux quantités algébriquement ?

Comparer deux quantités positives par leur quotient

L'objectif

Comparer deux quantités strictement positives AA et BB en calculant leur quotient AB\frac{A}{B}.

Le principe

Si A>0A > 0 et B>0B > 0, alors AB>1⇒A>B\frac{A}{B} > 1 \Rightarrow A > B, AB=1⇒A=B\frac{A}{B} = 1 \Rightarrow A = B, AB<1⇒A<B\frac{A}{B} < 1 \Rightarrow A < B.

La méthode
  1. 1
    Vérifier que A>0A > 0 et B>0B > 0 (condition indispensable pour cette méthode).
  2. 2
    Calculer le quotient AB\frac{A}{B} et le simplifier si possible.
  3. 3
    Comparer le quotient à 11 et conclure sur l'ordre entre AA et BB.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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