Comparer deux quantités positives par leur quotient

Comparer deux quantités strictement positives $A$ et $B$ en calculant leur quotient $\frac{A}{B}$ .

L'objectif

Comparer deux quantités strictement positives $A$ et $B$ en calculant leur quotient $\frac{A}{B}$ .

Le principe

Si $A > 0$ et $B > 0$ , alors $\frac{A}{B} > 1 \Rightarrow A > B$ , $\frac{A}{B} = 1 \Rightarrow A = B$ , $\frac{A}{B} < 1 \Rightarrow A < B$ .

La méthode

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Comparer $\frac{7}{5}$ et $\frac{9}{7}$ (deux fractions positives).

Étape 1 —

Vérifier que

A > 0

B > 0

(condition indispensable pour cette méthode).

Les deux fractions sont strictement positives, la méthode est applicable.

Étape 2 —

Calculer le quotient

\frac{A}{B}

et le simplifier si possible.

$\frac{7/5}{9/7} = \frac{7}{5} \times \frac{7}{9} = \frac{49}{45}$ .

Étape 3 —

Comparer le quotient à

1

et conclure sur l'ordre entre

A

B

$\frac{49}{45} > 1$ donc $\frac{7}{5} > \frac{9}{7}$ .

$\frac{7}{5} > \frac{9}{7}$

Application guidée

Comparer $\sqrt{3}$ et $\frac{3}{\sqrt{3}}$ .

Application autonome 1

Comparer $1{,}5$ et $\frac{4}{3}$ par le quotient.

Application autonome 2

Comparer $\dfrac{2}{3}$ et $\dfrac{7}{10}$ par le quotient.

Application autonome 3

Comparer $2\sqrt{5}$ et $\sqrt{21}$ par le quotient.

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