Isoler une variable dans une formule

Exprimer une variable choisie en fonction de toutes les autres dans une formule donnée.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Exprimer $l$ en fonction de $P$ et $L$ dans la formule du périmètre d'un rectangle : $P = 2(L + l)$ .

L'objectif

Exprimer une variable choisie en fonction de toutes les autres dans une formule donnée.

Le principe

On applique des opérations inverses ( $+ \leftrightarrow -$ , $\times \leftrightarrow \div$ , ${}^2 \leftrightarrow \sqrt{\cdot}$ ) des deux côtés de l'égalité jusqu'à isoler la variable souhaitée.

La méthode

1
Repérer la variable à isoler et identifier l'opération qui la lie aux autres termes.
2
Appliquer l'opération inverse des deux côtés de l'égalité pour faire passer les autres termes de l'autre côté.
3
Répéter si nécessaire jusqu'à ce que la variable soit seule d'un côté, puis simplifier.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Exprimer $l$ en fonction de $P$ et $L$ dans la formule du périmètre d'un rectangle : $P = 2(L + l)$ .

Étape 1 —

Repérer la variable à isoler et identifier l'opération qui la lie aux autres termes.

La variable à isoler est $l$ . Elle est additionnée à $L$ , et le tout est multiplié par $2$ .

Étape 2 —

Appliquer l'opération inverse des deux côtés de l'égalité pour faire passer les autres termes de l'autre côté.

On divise les deux membres par $2$ : $\frac{P}{2} = L + l$ .

Étape 3 —

Répéter si nécessaire jusqu'à ce que la variable soit seule d'un côté, puis simplifier.

On soustrait $L$ des deux membres : $l = \frac{P}{2} - L$ .

$l = \frac{P}{2} - L$

Application guidée

Exprimer $r$ en fonction de $A$ dans la formule de l'aire d'un disque : $A = \pi r^2$ (avec $r > 0$ ).

Application autonome 1

Exprimer $a$ en fonction de $v$ , $u$ et $t$ dans la formule : $v = u + at$ .

Application autonome 2

Exprimer $h$ en fonction de $V$ et $B$ dans la formule du volume d'un prisme : $V = B \times h$ .

Application autonome 3

Exprimer $c$ en fonction de $a$ et $b$ dans le théorème de Pythagore : $c^2 = a^2 + b^2$ (avec $c > 0$ ).

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