Comment choisir entre forme développée et forme factorisée pour résoudre un problème ? | MetMat

Comment choisir entre forme développée et forme factorisée pour résoudre un problème ?

En utilisant la forme développée pour calculer une valeur numérique, comparer à une constante ou simplifier une somme

Choisir la forme développée pour effectuer un calcul numérique, une comparaison ou simplifier une somme d'expressions algébriques.

L'objectif

Choisir la forme développée pour effectuer un calcul numérique, une comparaison ou simplifier une somme d'expressions algébriques.

Le principe

La forme développée rend directement lisibles les termes à additionner ou à comparer, et facilite la substitution d'une valeur numérique.

La méthode

1
Développer et réduire l'expression en appliquant les règles de calcul (distributivité, identités remarquables).
Comment développer ou factoriser une expression avec les identités remarquables ?Voir
2
Regrouper les termes semblables pour obtenir la forme polynomiale la plus simple possible.
3
Substituer la valeur numérique souhaitée, effectuer la comparaison ou simplifier la somme à partir de l'expression développée.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer $(x+3)^2 - (x-1)^2$ pour $x = 4$ .

Étape 1 —

Développer et réduire l'expression en appliquant les règles de calcul (distributivité, identités remarquables).

On développe : $(x+3)^2 = x^2+6x+9$ et $(x-1)^2 = x^2-2x+1$ .

Étape 2 —

Regrouper les termes semblables pour obtenir la forme polynomiale la plus simple possible.

On soustrait et on regroupe : $(x^2+6x+9) - (x^2-2x+1) = 8x + 8$ .

Étape 3 —

Substituer la valeur numérique souhaitée, effectuer la comparaison ou simplifier la somme à partir de l'expression développée.

On substitue $x = 4$ : $8 \times 4 + 8 = 40$ .

$40$

Application guidée

Montrer que $(n+1)^2 - n^2 = 2n+1$ pour tout entier $n$ .

Application autonome 1

Comparer $f(x) = (x+2)^2$ et $g(x) = x^2 + 4$ : laquelle est la plus grande ?

Application autonome 2

Simplifier $A = (x+1)^2 + (x-1)^2$ .

Application autonome 3

Calculer $(99)^2$ en utilisant une identité remarquable.

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