Comment choisir entre forme développée et forme factorisée pour résoudre un problème ? | MetMat

Comment choisir entre forme développée et forme factorisée pour résoudre un problème ?

En utilisant la forme développée pour calculer une valeur numérique, comparer à une constante ou simplifier une somme

Choisir la forme développée pour effectuer un calcul numérique, une comparaison ou simplifier une somme d'expressions algébriques.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer $(x+3)^2 - (x-1)^2$ pour $x = 4$ .

L'objectif

Choisir la forme développée pour effectuer un calcul numérique, une comparaison ou simplifier une somme d'expressions algébriques.

Le principe

La forme développée rend directement lisibles les termes à additionner ou à comparer, et facilite la substitution d'une valeur numérique.

La méthode

1
Développer et réduire l'expression en appliquant les règles de calcul (distributivité, identités remarquables).
Comment développer ou factoriser une expression avec les identités remarquables ?Voir
2
Regrouper les termes semblables pour obtenir la forme polynomiale la plus simple possible.
3
Substituer la valeur numérique souhaitée, effectuer la comparaison ou simplifier la somme à partir de l'expression développée.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer $(x+3)^2 - (x-1)^2$ pour $x = 4$ .

Étape 1 —

Développer et réduire l'expression en appliquant les règles de calcul (distributivité, identités remarquables).

On développe : $(x+3)^2 = x^2+6x+9$ et $(x-1)^2 = x^2-2x+1$ .

Étape 2 —

Regrouper les termes semblables pour obtenir la forme polynomiale la plus simple possible.

On soustrait et on regroupe : $(x^2+6x+9) - (x^2-2x+1) = 8x + 8$ .

Étape 3 —

Substituer la valeur numérique souhaitée, effectuer la comparaison ou simplifier la somme à partir de l'expression développée.

On substitue $x = 4$ : $8 \times 4 + 8 = 40$ .

$40$

Application guidée

Montrer que $(n+1)^2 - n^2 = 2n+1$ pour tout entier $n$ .

Application autonome 1

Comparer $f(x) = (x+2)^2$ et $g(x) = x^2 + 4$ : laquelle est la plus grande ?

Application autonome 2

Simplifier $A = (x+1)^2 + (x-1)^2$ .

Application autonome 3

Calculer $(99)^2$ en utilisant une identité remarquable.

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