Comment choisir entre forme développée et forme factorisée pour résoudre un problème ?
En utilisant la forme factorisée pour étudier le signe ou résoudre une équation/inéquation produit nul
L'objectif
Résoudre une équation ou une inéquation en passant par la forme factorisée pour appliquer la règle du produit nul ou dresser un tableau de signes.
Le principe
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul ; un produit est positif si les deux facteurs ont le même signe.
La méthode
- 1Mettre l'expression sous forme factorisée (factoriser ou reconnaître une identité remarquable) de façon à obtenir un produit de facteurs du premier degré.Comment développer ou factoriser une expression avec les identités remarquables ?Voir
- 2Pour une équation : appliquer la règle du produit nul — chaque facteur est mis à zéro séparément. Pour une inéquation : dresser un tableau de signes de chaque facteur.
- 3Lire la solution dans le tableau de signes ou conclure à partir des valeurs annulant chaque facteur.
Exemple corrigé
Difficulté croissante de 1 à 5
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