En factorisant le numérateur et le dénominateur pour simplifier avant tout calcul

Simplifier une fraction algébrique en factorisant numérateur et dénominateur pour éliminer les facteurs communs.

L'objectif

Simplifier une fraction algébrique en factorisant numérateur et dénominateur pour éliminer les facteurs communs.

Le principe

Une fraction est simplifiable si numérateur et dénominateur admettent un facteur commun ; la factorisation permet de le faire apparaître.

La méthode

1
Factoriser complètement le numérateur et le dénominateur (mise en facteur commun, identités remarquables, ou autre technique).
Comment développer ou factoriser une expression avec les identités remarquables ?Voir
2
Identifier les facteurs communs entre numérateur et dénominateur, en précisant les valeurs interdites pour la variable.
3
Simplifier en supprimant les facteurs communs et écrire la fraction irréductible avec ses conditions d'existence.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Simplifier $\frac{x^2-4}{x-2}$ .

Étape 1 —

Factoriser complètement le numérateur et le dénominateur (mise en facteur commun, identités remarquables, ou autre technique).

On factorise le numérateur : $x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$ . Le dénominateur est $x-2$ .

Étape 2 —

Identifier les facteurs communs entre numérateur et dénominateur, en précisant les valeurs interdites pour la variable.

Le facteur commun est $(x-2)$ , avec condition $x \neq 2$ .

Étape 3 —

Simplifier en supprimant les facteurs communs et écrire la fraction irréductible avec ses conditions d'existence.

$\frac{(x+2)(x-2)}{x-2} = x+2$ pour $x \neq 2$ .

$x+2$ (pour $x \neq 2$ )

Application guidée

Simplifier $\frac{2x^2+6x}{4x}$ .

Application autonome 1

Simplifier $\frac{x^2-9}{x^2+3x}$ .

Application autonome 2

Simplifier $\frac{3(x+1)^2}{6(x+1)}$ .

Application autonome 3

Simplifier $\frac{x^2-x-6}{x^2-9}$ .

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