En réduisant au même dénominateur pour additionner ou soustraire des fractions algébriques

Calculer la somme ou la différence de deux fractions algébriques en les ramenant au même dénominateur.

L'objectif

Calculer la somme ou la différence de deux fractions algébriques en les ramenant au même dénominateur.

Le principe

Pour additionner ou soustraire des fractions, on les réécrit avec le même dénominateur avant de combiner les numérateurs.

La méthode

1
Identifier le plus petit commun dénominateur (PPCM) des deux fractions en factorisant chaque dénominateur si nécessaire.
2
Réécrire chaque fraction avec le dénominateur commun en multipliant numérateur et dénominateur par le facteur manquant.
3
Additionner ou soustraire les numérateurs en gardant le dénominateur commun, puis simplifier le résultat si possible.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer $\frac{1}{x} + \frac{2}{x+1}$ .

Étape 1 —

Identifier le plus petit commun dénominateur (PPCM) des deux fractions en factorisant chaque dénominateur si nécessaire.

Les dénominateurs sont $x$ et $x+1$ ; le dénominateur commun est $x(x+1)$ .

Étape 2 —

Réécrire chaque fraction avec le dénominateur commun en multipliant numérateur et dénominateur par le facteur manquant.

On réécrit : $\frac{1}{x} = \frac{x+1}{x(x+1)}$ et $\frac{2}{x+1} = \frac{2x}{x(x+1)}$ .

Étape 3 —

Additionner ou soustraire les numérateurs en gardant le dénominateur commun, puis simplifier le résultat si possible.

$\frac{x+1}{x(x+1)} + \frac{2x}{x(x+1)} = \frac{x+1+2x}{x(x+1)} = \frac{3x+1}{x(x+1)}$ .

$\frac{3x+1}{x(x+1)}$

Application guidée

Calculer $\frac{3}{2x} - \frac{1}{3x}$ .

Application autonome 1

Calculer $\frac{x}{x-1} + \frac{1}{x+1}$ .

Application autonome 2

Calculer $\frac{2}{x} + 3$ .

Application autonome 3

Calculer $\frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2}$ .

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