Comment simplifier une expression avec des racines carrées ?

En utilisant $\sqrt{a^2} = |a|$ pour simplifier les expressions du type $\sqrt{(\ldots)^2}$

L'objectif

Simplifier $\sqrt{A^2}$ en déterminant si $A$ est positif ou négatif pour lever la valeur absolue.

Le principe

La racine carrée étant toujours positive, $\sqrt{a^2} = |a|$ , ce qui vaut $a$ si $a \geq 0$ ou $-a$ si $a < 0$ .

La méthode

1
Reconnaître que l'expression sous la racine est un carré parfait de la forme $A^2$ .
2
Appliquer $\sqrt{A^2} = |A|$ , puis étudier le signe de $A$ selon le contexte (hypothèse, valeur donnée, ou contrainte naturelle).
3
Lever la valeur absolue : écrire $A$ si $A \geq 0$ , ou $-A$ si $A < 0$ , pour obtenir l'expression simplifiée.

Difficulté croissante de 1 à 5

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En utilisant a2=∣a∣\sqrt{a^2} = |a|a2​=∣a∣ pour simplifier les expressions du type (…)2\sqrt{(\ldots)^2}(…)2​