Modéliser un problème par une inéquation

Résoudre un problème concret exprimant une contrainte d'inégalité en le traduisant en inéquation du premier degré.

L'objectif

Résoudre un problème concret exprimant une contrainte d'inégalité en le traduisant en inéquation du premier degré.

Le principe

On choisit une variable, on traduit la contrainte d'inégalité en inéquation, on résout, puis on interprète la solution en tenant compte du contexte.

La méthode

1
Lire l'énoncé, choisir une variable $x$ pour la grandeur inconnue, préciser son unité et les valeurs que $x$ peut prendre.
2
Traduire la contrainte ("au moins", "au plus", "inférieur à", etc.) en inéquation du premier degré en $x$ .
3
Résoudre l'inéquation, puis interpréter la solution dans le contexte du problème (arrondir si nécessaire, respecter les contraintes du contexte).
Comment résoudre une inéquation du premier degré ?Voir

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Exercice d'exemple

Des places de cinéma coûtent $8$ \text{€} chacune. On dispose de $50$ \text{€}. Combien peut-on acheter de places au maximum ?

Étape 1 —

Lire l'énoncé, choisir une variable

x

pour la grandeur inconnue, préciser son unité et les valeurs que

x

peut prendre.

Soit $n$ le nombre de places achetées ( $n$ entier naturel). Le coût total est $8n$ \text{€}.

Étape 2 —

Traduire la contrainte ("au moins", "au plus", "inférieur à", etc.) en inéquation du premier degré en

x

La contrainte est $8n \leq 50$ .

Étape 3 —

Résoudre l'inéquation, puis interpréter la solution dans le contexte du problème (arrondir si nécessaire, respecter les contraintes du contexte).

$n \leq \frac{50}{8} = 6{,}25$ . Comme $n$ est un entier, on peut acheter au maximum $6$ places.

On peut acheter au maximum $6$ places

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