En appliquant les règles : $a^n \times a^m = a^{n+m}$ , $a^n / a^m = a^{n-m}$ , $(a^n)^m = a^{nm}$ , $a^{-n} = 1/a^n$ , $(ab)^n = a^n b^n$

Simplifier une expression contenant des puissances entières relatives en appliquant la règle appropriée.

L'objectif

Simplifier une expression contenant des puissances entières relatives en appliquant la règle appropriée.

Le principe

Identifier la structure de l'expression (produit, quotient, puissance d'une puissance, puissance d'un produit) et appliquer la règle correspondante.

La méthode

1
Identifier la ou les opérations présentes : produit de puissances de même base, quotient, puissance d'une puissance, ou puissance d'un produit.
2
Appliquer la règle correspondante : $a^n \times a^m = a^{n+m}$ , $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$ , $(a^n)^m = a^{nm}$ , $(ab)^n = a^n b^n$ , $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ .
3
Effectuer le calcul sur les exposants (addition, soustraction ou multiplication) et écrire le résultat simplifié.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Simplifier $x^3 \times x^{-5}$ .

Étape 1 —

Identifier la ou les opérations présentes : produit de puissances de même base, quotient, puissance d'une puissance, ou puissance d'un produit.

On a un produit de deux puissances de même base $x$ .

Étape 2 —

Appliquer la règle correspondante :

a^n \times a^m = a^{n+m}

\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}

(a^n)^m = a^{nm}

(ab)^n = a^n b^n

a^{-n} = \frac{1}{a^n}

On applique $a^n \times a^m = a^{n+m}$ : $x^3 \times x^{-5} = x^{3+(-5)} = x^{-2}$ .

Étape 3 —

Effectuer le calcul sur les exposants (addition, soustraction ou multiplication) et écrire le résultat simplifié.

On peut écrire $x^{-2} = \frac{1}{x^2}$ .

$x^{-2} = \frac{1}{x^2}$

Application guidée

Simplifier $\frac{a^7}{a^3}$ .

Application autonome 1

Simplifier $(x^2)^5$ .

Application autonome 2

Développer $(3x)^4$ .

Application autonome 3

Simplifier $\frac{2^3 \times 2^{-1}}{2^4}$ .

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