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Comment déterminer les extremums d’une fonction ?

En cherchant les points où f′f' s’annule en changeant de signe

L'objectif

Déterminer les extremums locaux d’une fonction dérivable.

Le principe

Si f′(a)=0f'(a) = 0 et f′f' change de signe en aa, alors ff admet un extremum local en aa ; f′f' passe de ++ à −- donne un maximum, de −- à ++ donne un minimum.

La méthode
  1. 1
    Je calcule f′(x)f'(x) et je résous f′(x)=0f'(x) = 0.
  2. 2
    Pour chaque solution aa, j’étudie le signe de f′f' juste avant et juste après aa.
  3. 3
    Si f′f' passe de ++ à −-, f(a)f(a) est un maximum local ; si f′f' passe de −- à ++, f(a)f(a) est un minimum local. Si f′f' ne change pas de signe, pas d’extremum.
  4. 4
    Je calcule f(a)f(a) pour donner la valeur de l’extremum.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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