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Comment calculer la variance et l'écart type d'une variable aléatoire ?

En appliquant V(X)=∑(xi−E(X))2⋅P(X=xi)V(X) = \sum (x_i - E(X))^2 \cdot P(X = x_i) puis σ=V(X)\sigma = \sqrt{V(X)}

L'objectif

Calculer la variance V(X)V(X) et l'écart type σ(X)\sigma(X) d'une variable aléatoire à partir de la définition.

Le principe

La variance mesure la dispersion de XX autour de E(X)E(X) : V(X)=∑i=1k(xi−E(X))2⋅P(X=xi)V(X) = \sum_{i=1}^{k} (x_i - E(X))^2 \cdot P(X = x_i). L'écart type est σ(X)=V(X)\sigma(X) = \sqrt{V(X)} et s'exprime dans la même unité que XX.

La méthode
  1. 1
    Je calcule (ou je rappelle) E(X)E(X).
  2. 2
    Pour chaque valeur xix_i, je calcule l'écart au carré (xi−E(X))2(x_i - E(X))^2 puis le produit (xi−E(X))2×P(X=xi)(x_i - E(X))^2 \times P(X = x_i).
  3. 3
    Je somme tous ces produits pour obtenir V(X)V(X).
  4. 4
    Je calcule σ(X)=V(X)\sigma(X) = \sqrt{V(X)}.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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