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Comment calculer P(X≤a)P(X \leq a) ?

En sommant les P(X=xi)P(X = x_i) pour toutes les valeurs xi≤ax_i \leq a

L'objectif

Calculer P(X≤a)P(X \leq a), P(X<a)P(X < a), P(X≥a)P(X \geq a) ou P(a≤X≤b)P(a \leq X \leq b) à partir de la loi de XX.

Le principe

L'événement {X≤a}\{X \leq a\} est la réunion disjointe des événements {X=xi}\{X = x_i\} pour toutes les valeurs xi≤ax_i \leq a. Donc P(X≤a)=∑xi≤aP(X=xi)P(X \leq a) = \sum_{x_i \leq a} P(X = x_i). On peut aussi utiliser le complémentaire : P(X>a)=1−P(X≤a)P(X > a) = 1 - P(X \leq a).

La méthode
  1. 1
    J'identifie la loi de XX (toutes les valeurs et leurs probabilités).
  2. 2
    Je repère toutes les valeurs xix_i vérifiant la condition demandée (par exemple xi≤ax_i \leq a).
  3. 3
    Je somme les probabilités correspondantes. Si besoin, j'utilise le complémentaire.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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