Comment déterminer la loi de probabilité d'une variable aléatoire ?

En listant toutes les valeurs de $X$ et en calculant $P(X = x_i)$

L'objectif

Déterminer la loi de probabilité d'une variable aléatoire $X$ définie sur un univers fini.

Le principe

On repère toutes les valeurs $x_1, x_2, \ldots, x_k$ prises par $X$ , puis on calcule $P(X = x_i)$ pour chaque valeur en sommant les probabilités des issues correspondantes. On vérifie que $\sum P(X = x_i) = 1$ .

La méthode

1
Je décris l'univers $\Omega$ de l'expérience aléatoire et j'identifie la variable aléatoire $X$ comme une fonction de $\Omega$ dans $\mathbb{R}$ .
2
Je liste toutes les valeurs distinctes $x_1, x_2, \ldots, x_k$ prises par $X$ .
3
Pour chaque valeur $x_i$ , je calcule $P(X = x_i)$ en sommant les probabilités de toutes les issues $\omega$ telles que $X(\omega) = x_i$ .
4
Je présente le résultat dans un tableau de loi et je vérifie que la somme des probabilités vaut $1$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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En listant toutes les valeurs de XXX et en calculant P(X=xi)P(X = x_i)P(X=xi​)

Exemple corrigé

En listant toutes les valeurs de $X$ et en calculant $P(X = x_i)$