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Comment calculer la variance et l'écart type d'une variable aléatoire ?

En appliquant V(X)=E(X2)−[E(X)]2V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 (König-Huygens)

Approfondissement
Hors programme — Cette méthode va au-delà du B.O. officiel. Proposée pour aller plus loin.
L'objectif

Calculer la variance V(X)V(X) plus efficacement grâce à la formule de König-Huygens.

Le principe

La formule de König-Huygens donne V(X)=E(X2)−[E(X)]2V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 où E(X2)=∑xi2⋅P(X=xi)E(X^2) = \sum x_i^2 \cdot P(X = x_i). Elle évite de calculer les écarts (xi−E(X))(x_i - E(X)) et est souvent plus rapide.

La méthode
  1. 1
    Je calcule E(X)=∑xi⋅P(X=xi)E(X) = \sum x_i \cdot P(X = x_i).
    Voir
  2. 2
    Je calcule E(X2)=∑xi2⋅P(X=xi)E(X^2) = \sum x_i^2 \cdot P(X = x_i).
  3. 3
    J'applique V(X)=E(X2)−[E(X)]2V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 et, si demandé, σ(X)=V(X)\sigma(X) = \sqrt{V(X)}.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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