MetMat
← Retour aux méthodes

Comment utiliser l'espérance pour résoudre un problème de jeu équitable ?

En modélisant le gain par une VA et en calculant E(X)E(X)

L'objectif

Déterminer si un jeu est équitable, favorable ou défavorable au joueur en calculant l'espérance du gain.

Le principe

On modélise le gain algébrique du joueur par une variable aléatoire GG (gains positifs, pertes négatives). Un jeu est équitable si E(G)=0E(G) = 0, favorable au joueur si E(G)>0E(G) > 0, défavorable si E(G)<0E(G) < 0.

La méthode
  1. 1
    Je définis la variable aléatoire GG représentant le gain algébrique du joueur (gain reçu moins mise payée).
  2. 2
    Je détermine la loi de probabilité de GG.
    Voir
  3. 3
    Je calcule E(G)=∑gi⋅P(G=gi)E(G) = \sum g_i \cdot P(G = g_i).
    Voir
  4. 4
    Je conclus : si E(G)=0E(G) = 0, le jeu est équitable ; si E(G)>0E(G) > 0, il est favorable au joueur ; si E(G)<0E(G) < 0, il est défavorable.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.