Équations trigonométriques

Résoudre une équation $\cos(x) = \cos(a)$

L'objectif

Résoudre une équation de la forme $\cos(x) = c$ en trouvant toutes les solutions.

Le principe

$\cos(x) = \cos(a)$ si et seulement si $x = a + 2k\pi$ ou $x = -a + 2k\pi$ , $k \in \mathbb{Z}$ .

La méthode

1
Je mets l'équation sous la forme $\cos(x) = \cos(a)$ en identifiant $a \in [0\,;\pi]$ tel que $\cos(a) = c$ .
2
J'écris les deux familles de solutions : $x = a + 2k\pi$ ou $x = -a + 2k\pi$ , $k \in \mathbb{Z}$ .
3
Si l'énoncé demande les solutions sur un intervalle donné, je détermine les valeurs de $k$ qui conviennent.

Difficulté croissante de 1 à 3

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Résoudre une équation cos⁡(x)=cos⁡(a)\cos(x) = \cos(a)cos(x)=cos(a)