Calculs et identités trigonométriques

Utiliser la relation $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$

L'objectif

Calculer $\cos(x)$ connaissant $\sin(x)$ (ou inversement) et l'intervalle contenant $x$ .

Le principe

On injecte la valeur connue dans $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$ , on résout, puis on choisit le signe grâce au quadrant.

La méthode

1
J'écris la relation fondamentale : $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$ .
2
Je substitue la valeur connue et j'isole le carré de l'inconnue.
3
J'extrais la racine carrée : j'obtiens deux valeurs possibles ( $\pm$ ).
4
Je détermine le bon signe grâce à l'information sur le quadrant ou l'intervalle.

Difficulté croissante de 1 à 3

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Utiliser la relation cos⁡2(x)+sin⁡2(x)=1\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1cos2(x)+sin2(x)=1