Angles associés et symétries du cercle

Déterminer le cosinus et le sinus d'un angle quelconque

L'objectif

Calculer $\cos(t)$ et $\sin(t)$ pour n'importe quel réel $t$ en se ramenant à une valeur remarquable.

Le principe

On réduit l'angle modulo $2\pi$ , puis on utilise les formules d'angles associés pour revenir au premier quadrant.

La méthode

1
Je réduis l'angle dans $[0\,;2\pi[$ en ajoutant ou retranchant des multiples de $2\pi$ .
2
Je détermine le quadrant de l'angle réduit.
3
J'écris l'angle sous la forme $\pi - x$ , $\pi + x$ ou $2\pi - x$ (c'est-à-dire $-x$ ) avec $x \in \left[0\,;\dfrac{\pi}{2}\right]$ , puis j'applique la formule d'angle associé.
4
Je remplace par la valeur remarquable de $\cos(x)$ ou $\sin(x)$ .

Difficulté croissante de 1 à 4

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